Question

一道初二数学题，急急急~~~

如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，∠A与∠D的平分线交于E点，∠B与∠C的平分线交于F点。连接EF
（1）延长DE交AB于M点，则图中与线段EM一定相等的线段有几条？说明理由。（不再另外添加辅助线）
（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？
（3）如果将条件“AB＞BC”改为“AB＜BC”其他条件不变，EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论

Answer 1

∠ 推出 ∵ ∴ ‖ ≌
（1）∠MAE=∠DEA
推出∠DEA=∠DCA推出AF=AD
AB‖CD推出∠BAE=∠DCA AE=AE 推出△AEM≌△AED推出
∠MAE=∠DAE EM=ED

∠AME=∠MBF
推出∠AME=∠CBF
∠MBF=∠CBF

AM=AD 推出△MAE≌△BCF推出EM=BF 所以有2条
推出AM=CB
AD=CB
∠AND=∠BCF推出∠BCF=∠MAE
（2）AB‖CD推出∠AMD=∠CDM
推出∠AME=∠MBF推出BF‖ME
∠ABC=∠ADC推出∠COM=∠MBF 四边形BFEM推出
BF=ME

BM=FE
BC=AM 推出FE+BC=AB
BM+AM=AB

(3)图你可以自己画，我等级不够。延长AE,交BC于M.延长DC与AE延长线交于N.
∠DCB= ∠ ABM推出 ∠FCM=∠DAM
推出∠FCM=∠AMB推出AM‖CF
AD=BC推出∠DAM=∠AMB
∠DAN=∠BAN
推出∠DAN=∠DNA推出DN=AB
AB‖DN推出∠BAN=∠DNA 推出△DEN≌△BFC
∵平行四边形内邻角的角平分线相交处为90度
∴∠BFC=90=∠DEN=90
∠D=∠B推出∠EBC=∠EDN
推出∠EFC=∠DCF
推出∠EFC=∠FCM
∠FCM=∠DCF 推出四边形是等腰梯形
AM‖CF

推出EF=MC
AB=BM 推出AB+EF=BC
MC+BM=BC

累死我了，多给点积分

Answer 2

因为AB=BC=AC，△CDE是等边三角形。（已知）
所以角ACB=角DCE=60度（等边三角形的性质）
所以角ACB-角BCD=角DCE-角BCD
即：角BCE=角ACD
在△ACD和△BCE中
AC=BC（已知）
角BCE=角ACD（已证）
DC=EC（已知）
所以△ACD≌△BCE（S.A.S）
所以AD=BE（全等三角形对应边相等）