在三角形ABC中，已知c=根号2+根号6，C=30度，求a+b的取值范围
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解：根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2c
故：a=2c sinA，b=2c sinB
又：C=30°，故：A＝150°－B，0°＜B＜150°
故：a+b=2c(sinA+sinB)
=2c[sin(150°-B)+sinB]
=(√2+√6) [cosB+(√3+2)sinB]
=(√2+√6) ² [(√6-√2)/4•cosB+(√6+√2)/4•sinB]
=(8+4√3)sin(B+15°)
因为0°＜B＜150°，15°＜B+15°＜165°
故：(√6-√2)/4＜sin(B+15°)＜1
故：√2+√6＜a+b=(8+4√3)sin(B+15°) ＜8+4√3
故：a=2c sinA，b=2c sinB
又：C=30°，故：A＝150°－B，0°＜B＜150°
故：a+b=2c(sinA+sinB)
=2c[sin(150°-B)+sinB]
=(√2+√6) [cosB+(√3+2)sinB]
=(√2+√6) ² [(√6-√2)/4•cosB+(√6+√2)/4•sinB]
=(8+4√3)sin(B+15°)
因为0°＜B＜150°，15°＜B+15°＜165°
故：(√6-√2)/4＜sin(B+15°)＜1
故：√2+√6＜a+b=(8+4√3)sin(B+15°) ＜8+4√3
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