Question

一道高中数学排列组合题

三个学校分别有1名，2名，3名同学参加领奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任两名同学不能相邻，那么不同的排法有：

答案：120种

请大家能帮忙解释一下
谢谢！！

Answer 1

同意楼上
1.先把3名同校的同学排好，有3！=6种排法
2.在插入其余的三个同学2*3！=12（下面×代表已经排好的3名同校的同学）
口×口×口×
×口×口×口
3.另外考虑学校1名同学和学校2名同学中之一相邻的情况：2*(C21)*(P22)=8

×口口×口×
×口×口口×
最后的结果就是:6*(12+8)=120

Answer 2

设这三个学校分别为 甲，乙，丙
丙校的3名同学全排列
乙校的2名同学插在他们中的2个位置，再全排列
甲校的1名同学插在他们5名同学中的4个位置或者首尾的2个位置
则不同的排法有：
(A33)(A22)C(16)=3*2*2*6=72
答案120错误

Answer 3

(1)先把3名同校的同学排好，有3！=6种排法。6[(4+4）+2*3!]=120.

Answer 4

先从6个位置里选出3个位置，再把剩余位置进行排列，就是C63*P66=120

Answer 5

6个车队，分别几辆？
一共需要几辆车？10辆。
比如说1队到5队各一辆，6队5辆
那么你排一下：1
2
3
4
5
6
6
6
6
6
或者1队5辆，其他队各一辆
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
发现什么规律么？在里面画些竖条
1|
2
|3
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4|
5|
6
6
6
6
6
1
1
1
1
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2|
3|
4|
5|6
他们只是在10个数字中插入5条来分成6各部分（6个车队），每一重插法6个部分就不一样，也就代表了一种抽法
例如
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1（每个1代表一辆车）
在1之间划出6各部分（即在中间的9个空里插5个竖），例如：
1
|
1|
1
1|
1
1
1|
1|
1|
1
代表了1队1辆，2队1辆，3队2辆………………
那么一共有9C5种插法，即抽法
（9是因为有9个空，由于每个队至少一辆，因此最前最后的那两个空格不能算）

Answer 6

6个车队，分别几辆？
一共需要几辆车？10辆。
比如说1队到5队各一辆，6队5辆
那么你排一下：1
2
3
4
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6
6
6
6
6
或者1队5辆，其他队各一辆
1
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3
4
5
6
发现什么规律么？在里面画些竖条
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他们只是在10个数字中插入5条来分成6各部分（6个车队），每一重插法6个部分就不一样，也就代表了一种抽法
例如
1
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1（每个1代表一辆车）
在1之间划出6各部分（即在中间的9个空里插5个竖），例如：
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代表了1队1辆，2队1辆，3队2辆………………
那么一共有9C5种插法，即抽法
（9是因为有9个空，由于每个队至少一辆，因此最前最后的那两个空格不能算）