急急急!请问一道已知特征值 求行列式值的问题?

已知三阶矩阵A的特征值为1,1和-2,求以下行列式的值|A-I3||A+2I3||A^2+3A-4I3|PS:I3其中3是小写表示3阶单位阵... 已知三阶矩阵A的特征值为1,1和-2,求以下行列式的值
|A-I3| |A+2I3| |A^2+3A-4I3|

PS:I3 其中3是小写 表示3阶单位阵
展开
 我来答
理论计算机科学学者1
2009-05-18 · TA获得超过4907个赞
知道大有可为答主
回答量:959
采纳率:100%
帮助的人:522万
展开全部
解:已知三阶矩阵A的特征值为1,1和-2,所以A可以写成如下矩阵乘积的形式:
A=P^(-1) diag(1,1,-2) P
其中P为可逆矩阵。
所以
|A-I3|=|P^(-1) diag(1,1,-2) P -I3|
=|P^(-1)| |diag(1,1,-2) -I3| |P|
=|P^(-1)| |diag(0,0,-3)| |P|
=0
|A+2I3|=|P^(-1) diag(1,1,-2) P +2I3|
=|P^(-1)| |diag(1,1,-2) +2I3| |P|
=|P^(-1)| |diag(4,4,0)| |P|
=0

|A^2+3A-4I3| = |(A-I3)(A+4I3|
=|A-I3| |A+4I3|
=0 * |A+4I3|
=0
高数小虾米
2009-05-18 · TA获得超过364个赞
知道答主
回答量:196
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
等于0吧
原式=|A-E|^2|A+2E||A+4E|
因为A的特征值为1
所以|A-1*E|=0 所以原式=0
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式