求函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1,x∈[-3,2]的单调区间
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x∈[-3,2]
则8≥(1/2)^x≥1/4.
y=(1/4)^x-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x - 1/2]^2+1-1/4
=[(1/2)^x - 1/2]^2+3/4.
则当(1/2)^x=1/2,即x=1时,y最小.
则:x∈[-3,1]时,函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1单调递减.
x∈(1,2]时,函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1单调递增
则8≥(1/2)^x≥1/4.
y=(1/4)^x-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x - 1/2]^2+1-1/4
=[(1/2)^x - 1/2]^2+3/4.
则当(1/2)^x=1/2,即x=1时,y最小.
则:x∈[-3,1]时,函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1单调递减.
x∈(1,2]时,函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1单调递增
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