Question

问一道高一数学题目 急需！！！！谢谢了！！！

经过点P(-2.0)且与直线x-2y-3=0相切于点Q(1.-1) 求这个圆的方程（要计算过程）

Answer 1

解：设该圆方程为(x-a) ²+(y-b) ²=r²
故：(a+2) ²+b²=(a-1) ²+(b+1) ²=r²
故：b=3a+1
因为直线x-2y-3=0的斜率k1=1/2
故：圆心(a,b)与Q(1.-1)所在直线的斜率k2=-2
即：(b+1)/(a-1)=-2,故：b=1-2a
故：a=0,b=1, r²=5
故：该圆方程为x²+(y-1) ²=5

Answer 2

设圆的方程为
（x-m）^2+(y-n)^2=r^2
因经过点P(-2.0)
得（-2-m）^2+(0-n)^2=r^2
即（2+m）^2+n^2=r^2 （1）
又因圆与直线x-2y-3=0相切于点Q(1.-1)
则因经过点Q(1.-1)
圆心为O
直线OQ垂直直线x-2y-3=0
则（1-m）^2+(-1-n)^2=r^2 （2）
[（n+1）/(m-1)]*(1/2)=-1 (3)
由 （1）（2）得
（2+m）^2+n^2=（1-m）^2+(-1-n)^2 (4)
得3m-n=-1
由 (3)得n=-2m+1代入（4）
简化解得 m=0
则n=1
则r^2 =（2-0）^2+(1)^2=5则圆的方程为
（x-0）^2+(y-1)^2=5

Answer 3

用手机上的，只能提示了：圆心在过点Q且和直线垂直的一条直线上…此直线方程可求，就是说圆心可以用一个未知数表示，圆又过P点故可求！

Answer 4

设圆心为（a,b),半径为r
则（x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r*r
于是(1-a)(1-a)+(1+b)(1+b)=r*r;(-2-a)(-2-a)+b*b=r*r;(b+1)/(a-1)=-2
得a=0,b=1