Question

一道高一数学题。 急需答案！！。谢谢

已知不等式|x-3|≤(x+a)/2的解集为A。Z为整数集。
（1），若A不等于空集，求a的范围
(2)是否存在实数a，使A交Z={3,4}?若存在，求a的范围，若不存在，说明理由。

Answer 1

(1)
|x-3|≤(x+a)/2;
|x-3|^2≤[(x+a)/2]^2;==>4(x-3)^2-(x+a)^2≤0
==>(3x+a-6)(x-a-6)≤0;
当(6-a)/3≤6+a;即a>=-3时有;
(6-a)/3≤x≤6+a;
6+a≤(6-a)/3;即a≤-3时有:
6+a≤x≤(6-a)/3;
|x-3|≤(x+a)/2的解集为A;A不为空集的必要条件是:(x+a)/2>=0;即x>=-a;
所以使A不为空集;
当a>=-3;时,要满足-a≤(6-a)/3;a>=-3;
当a≤-3时要满足-a≤6+a;a>=-3;矛盾,舍去;
所以若A不等于空集，求a的范围是a>=-3;此时的解集是(6-a)/3≤x≤6+a;
(2);
若使A交Z={3,4};则解集A必须满足2<(6-a)/3<5;2<6+a<5;a>-3;(a=-3;x=3);
解得-3<a<-1;