Question

一道高一的数学题目！！急!!

Answer 1

(1)∵圆的方程是(x-a)²+y²=a²+4，则圆心C（a，0），半径=√a²+4
∵k=1，则直线L的方程是x-y+2=0，圆截直线所得的弦长为2√2
∴C到直线的距离=la+2l/√2
∴a²+4=2+(a+2)²/2，得a²-4a=0，解得a=0或a=4
∴圆的方程是x²+y²-4=0或x²-8x+y²-4=0
(2)将y=kx+2代入圆的方程，得x²-2ax+(kx+2)²-4=0
∴(1-k²)x²-(2a-4k)x=0
∴必有x=0为方程的解，此时y=2，改点的坐标是（0，2）
∴不论K与a取何实数，直线与圆总有交点

Answer 2

（1）圆C的方程整理得(x-a)^2+y^2=a^2+4
∴圆心C(a,0)，半径为√(a^2+4)
当k=1时，l为x-y+2=0
l到圆心的距离d=│a+2│/√2
d、半径与半弦长构成一直角三角形
∴（│a+2│/√2)^2+2=a^2+4
解得a=0或4
∴圆的方程为x^2+y^2=4或(x-4)^2+y^2=20
（2）联立l与C的方程，化简得
(k^2+1)x^2+(4k-2a)x=0
显然不论k、a取何值，方程总有根
即直线与圆总有交点