Question

如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB顶点A在△EDC斜边DE上,证:AE²+AD²=2AC²

连接BD

Answer 1

证明：连接BD
因为∠ECD=∠ACB=90°
所以∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD=90°
所以∠ECA=∠DCB，又EC=DC，AC=BC，
所以△ECA≌△DCB，从而AE=BD，∠BDC=∠AEC=45°
所以∠BDE=∠EDC+∠BDC=90°
AD²+BD²=AB²=AC²+BC²=2AC²
又AE=BD
故AE²+AD²=2AC²

追问

T T 我连起来不是正方形!

追答

证明：连接BD
因为∠ECD=∠ACB=90°
所以∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD=90°
所以∠ECA=∠DCB，又EC=DC，AC=BC，
所以△ECA≌△DCB，从而AE=BD，∠BDC=∠AEC=45°
所以∠BDE=∠EDC+∠BDC=90°
所以AD²+BD²=AB²=AC²+BC²=2AC²
又AE=BD
故AE²+AD²=2AC²