Question

设2lg(x-2y)=lgx+lgy.求log2x/y的值。

Answer 1

2lg(x-2y)=lgx+lgy. 化简得lg（x-2y）�0�5=lgxy 所以(x-2y）�0�5=xy x�0�5+4y�0�5-5xy=0 (x-4y)(x-y)=0 x1=4y x2=y2lg(x-2y)得有意义，所以x-2y>0 所以x=4y 所以所求为2

Answer 2

2lg(x-2y)=lgx^2-4xy+4y^2lgx+lgy=lgxyx^2-4y+4xy^2=xy得到x^2-5y+4xy^2=0 两边乘以1/y^2得到x^2/y^2-5x/y+4=0解得x/y=1或者4因为x-2y＞0，所以x＞2y所以x/y＞1所以X/Y=4所以log2x/y=2

Answer 3

2lg(x-2y)=lgx+lgyx-2y＞0 x＞0 y＞0x/y＞22lg(x-2y)=lgx+lgylg(x-2y)�0�5=lgxy﹙x－2y﹚�0�5=xyx�0�5－4xy＋4y�0�5=xyx�0�5＋4y�0�5－5xy=0 两边同时除以y�0�5﹙x/y﹚�0�5－5xy＋4=0﹙x/y－1﹚﹙x/y－4﹚=0x/y=1 ﹙舍去﹚ x/y=4∴ log2x/y=log2^ 4=log2^ 2�0�5=2