Question

已知函数f（x）=根号3sinxcosx-(cos^2x)+1/2 （1）求函数f（

已知函数f（x）=根号3sinxcosx-(cos^2x)+1/2 （1）求函数f（x）的最小正周期？ （2）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=根号2，b=1,f（A/2+兀/3）=1/3，求sinB的值？

Answer 1

1. 答：f(x)=√3sinxcosx-(cosx)^2+1/2=(√3sin2x)/2-(cos2x+1)/2+1/2=(√3sin2x-cos2x)/2

   =2sin(2x-π/6)/2=sin(2x-π/6)  所以f(x)的最小正周期T=2π/2=π

2. 答：因为f（A/2+兀/3）=sin（A+2π/3-π/6)=sin(A+π/2)=cosA=1/3 所以sinA=2√2/3

   因为b=1 a=√2 所以利用正弦定理 所以a/sinA=b/sinB

   所以sinB=bsinA/a=(2√2/3)/√2=2/3

追问

如图，在三角形ABC中角B=45度，AC=根号10，cos角ACB=2根号5/5，点D是AB的中点，求:（1）边AB的长？（2）cosA的值和中线CD的长？

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-根号3SinA）cosB=0。（1）求角B的大小？（2）若a+c=1，求b的取值范围？

拜托再帮我解解这两题吧。拜托了

追答

1. 答 1）还是利用正弦定理 sinB=√2/2 b=√10 因为cosC=2√5/5 所以sinC=√5/5

   因为c/sinC=b/sinB 所以AB=c=bsinC/sinB=4 

   2）cosA=-cos(B+C)=coSBcosC-sinBsinC=√10/10  所以sinA=3√10/10

   再利用正弦定理得到a=√2

   BD=c/2=2 cosB=(BD^2+BC^2-CD^2)/2BDBC=√2/2=(4+2-CD^2)/4√2=√2/2

   所以CD^2=2 CD=√2

第二题自己做吧，别太懒了

追问

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-根号3SinA）cosB=0。（1）求角B的大小？（2）若a+c=1，求b的取值范围？