Question

已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的4个根组成一个首项为1/4的等差数列,求m-n的绝对值的。

求详细解题步骤，本人自学，没基础，尽可能详细，谢谢

Answer 1

解：设x1,x2为x²-2x＋m=0的两实根，x3,x4为x²-2x＋n=0的两实根
则x1＋x2=2,x1▪x2=m ，x3＋x4=2,x3▪x4=n，
则有x1＋x2=x3＋x4，
又x1,x2,x3,x4是以1/4为首项的等差数列，不妨设a1=x1=1/4
a4=2-x1=7/4
d=(a4-a1）3=1/2，可求得另外两项为3/4,5/4
故m=7/16,n=15/16，则|m-n| =1/2

Answer 2

因为等差数列中：x1+x4=x2+x3
而x1、x2、x3、x4是方程(x²-2x+m)(x²-2x+n)=0的四个根
则必定有2个是x²-2x+m=0的根，且这两个根之和为2
另2个是x²-2x+n=0的根，且这两个根的和也是2
则，x1+x4=x2+x3=2
已知x1=1/4
所以，x4=2-(1/4)=7/4
所以，x2=3/4，x3=5/4
不妨设x1、x4是x²-2x+m=0的两个根，则：x1x4=m=7/16
那么，x2、x3是x²-2x+n=0的两个根，则：x2x3=n=15/16
所以，|m-n|=1/2