Question

已知数列{an}满足a1=1,an=n(an+1-an)

已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),,求a2,an的值

希望答案能简洁易懂
谢谢！

Answer 1

a1=1×(a2-a1)=a2-a1
a2=2a1=2×1=2

an=n[a(n+1)-an]
na(n+1)=(n+1)an
a(n+1)/(n+1)=an/n
a1/1=1/1=1，数列{an/n}是各项均为1的常数数列。
an/n=1
an=n
数列{an}的通项公式为an=n

Answer 2

an=n(a[n+1]-an)

an=n*a[n+1]-n*an
(n+1)an=n*a[n+1]
a[n+1]/an=(n+1)/n
∴a2/a1=2/1
a2=2
an=n
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Answer 3

解：由题意知道。(1+n)an=na(n+1).即有a(n+1)/an=(1+n)/n。
因此an=a1·（a2/a1)·(a3/a2)·……（an/a(n-1))=1x(2/1)x(3/2)…x(n/n-1)=n (n>=2时成立）
当n=1时，上式也成立，因此an=n（n=1.2.3....)
或者由题意知道a(n+1)/(n+1)-an/n=0
因此数列{an/n}是首相为1的常数列。
因此an/n=1
所以an=n
PS:不懂可以继续问。