已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a方+b方+c方--ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状,并说明理由

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匿名用户
2013-12-13
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因a^2+b^2+c^2--ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2--2ab-2bc-2ac)/2=(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2)/2=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2所以由题可得,[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=0,即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,因此有(a-b)^2=0且(b-c)^2=0且(c-a)^2=0,即a=b=c,所以△ABC是正三角形
匿名用户
2013-12-13
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a方+b方+c方--ab-bc-ac=0a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0a=b=c等边三角形
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