Question

三角形ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若角BPC=40度，则角CAP

三角形ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若角BPC=40度，则角CAP=?度

Answer 1

过P做PE⊥AB，PF⊥AC ,PG⊥BD

根据角平分线定理，得到：PF=PG，PF=PE

∴PE=PF，所以AP平分∠CAE，∠CAP＝∠EAP

根据外角定理∠PCG＝∠PBC＋40º

∠PCG－∠PBC＝40º

∴∠ACD－∠ABC＝80º

∴∠BAC＝80º∴∠CAE＝100º

∴∠CAP＝50º

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