Question

已知抛物线y=1/2x²＋bx经过点A（4，0）.设点C（1，-3）.请在抛物线的对称轴确定一点D

已知抛物线y=1/2x²＋bx经过点A（4，0）.设点C（1，-3）.请在抛物线的对称轴确定一点D，使得绝对值AD－CD的值最大，则D的坐标为？

Answer 1

把A(4,0)代入y=1/2x²+bx

得0=1/2×4²+4b，b=2
即y=1/2x²+2x
其抛物线的对称轴为x=2
∴点A(4，0)关于x=2的对称上为原点O(0，0)
∴点D的点A的距离就等于点D到O的距离
即DO=DA
∴|DO-DC|<CO 三角形两边差小于第三边
当三点O、C、D共线时，|DO-DC|=CO
即此时|DO-DC|有最大值CO
直线OC与直线x=2的交点就是所要求的D点
直线OC为：y=-3x
解y=-3x、x=2
得x=-6
即D点坐标为(2，-6)