初三数学:如图 在△abc中,AB=6,BC=9,点D,E分别在边BC、AC上,LADE=L
如图在△abc中,AB=6,BC=9,点D,E分别在边BC、AC上,LADE=LABC,ED与AB的延长线交于点F。求证:1当BD=4时,AD:AC的值。2,在题1的条件...
如图 在△abc中,AB=6,BC=9,点D,E分别在边BC、AC上,LADE=LABC,ED与AB的延长线交于点F。求证:1当BD=4时,AD:AC的值。2,在题1的条件下,若AC=8,求BF的长.
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1、已知 AB=6,BC=9,BD=4;
∵ BD/AB=4/6=AB/BC=6/9,∠B为公用角,∴△ABD∽△BCA,AD/AC=AB/BC=2/3;
2、同时若 AC=8,则 AD=16/3;
∠ADE=∠BAD+F=∠ABC=∠BDF+∠F,∴ ∠BAD=∠BDF;
又 ∠F 为公用角,∴△BDF∽△DAF;
∴BF/DF=DF/AF=BD/DA=4/(16/3)=3/4,DF²=BF*AF=BF(AB+BF);
DF/AF=√[BF(AB+BF)] /(AB+BF)=√[BF/(AB+BF)]=3/4;BF=54/7;
∵ BD/AB=4/6=AB/BC=6/9,∠B为公用角,∴△ABD∽△BCA,AD/AC=AB/BC=2/3;
2、同时若 AC=8,则 AD=16/3;
∠ADE=∠BAD+F=∠ABC=∠BDF+∠F,∴ ∠BAD=∠BDF;
又 ∠F 为公用角,∴△BDF∽△DAF;
∴BF/DF=DF/AF=BD/DA=4/(16/3)=3/4,DF²=BF*AF=BF(AB+BF);
DF/AF=√[BF(AB+BF)] /(AB+BF)=√[BF/(AB+BF)]=3/4;BF=54/7;
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