Question

m为整数，若4<m<40,方程x^2-2（2m-3）x+4m^2-14m+8=0有两个不相等的整数

m为整数，若4<m<40,方程x^2-2（2m-3）x+4m^2-14m+8=0有两个不相等的整数根，求m及方程的根

Answer 1

解：解方程x^2-2（2m-3）x+4m^2-14m+8=0
得x＝{2(2m−3)±√[−2(2m−3)]^2−4×1×(4m^2−14m+8)}/2
＝(2m−3)±√(2m+1)
∵原方程有两个不相等的整数根，
∴2m+1为完全平方数，
又∵m为整数，且4＜m＜40，2m+1为奇数完全平方数，
∴2m+1=25或49，解得m=12或24．
∴当m=12时，x＝24−3±√(2×12+1)＝21±5 ,x1=26，x2=16；
当m=24时，x＝48−3±√(2×24+1)＝45±7，x1＝52，x2＝38．

追问

不明白