Question

一个定积分的问题，求解答

我再请教个问题，是不是定积分最后的结果是不是中间那个函数f(x)在指定的上下限内与x轴所组成的面积？如果是这样的话，以上两个的结果不是一样吗？都是-1，-2

Answer 1

不一定
如果积分上限大于下限
则是你说的面积
但要注意，如果图像在x轴下方的面积是负数

而如果积分限上下交换一下
则和原来的定积分结果互为相反数
所以你这里上面和下面的是互为相反数的

追问

如果定积分从几何角度去看，在x轴上方为加上的面积，x轴下方为减去的面积
是不是定积分最后的结果就是这样面积加加减减后的结果？
还是说即便是x轴下方的面积也应该加上？而不是减去？

追答

是的
x轴下面是负的
是减去
但前提是积分上限大于下限
如果下限大于上限
则正好相反，即x轴上方是负，下方是正