Question

已知函数fx=Asin(wx+φ),(w＞0,A＞0,φ∈（0，π/2）的部分图像如图所示，其中点

已知函数fx=Asin(wx+φ),(w＞0,A＞0,φ∈（0，π/2）的部分图像如图所示，其中点P是图像的一个最高点
(1)求fx的解析式
(2)已知α∈(π/2，π)且sinα=2/13,求f(α/2)

Answer 1

已知函数fx=Asin(wx+φ),(w＞0,A＞0,φ∈（0，π/2）的部分图像如图所示，其中点P是图像的一个最高点
(1)求fx的解析式
(2)已知α∈(π/2，π)且sinα=2/13,求f(α/2)

（1）解析：∵函数f(x)=Asin(wx+φ),(w＞0,A＞0,φ∈（0，π/2）
由图示可知：点P是图像上Y轴右侧第一个最大值点，横坐标为x=π/12，其左侧零点是x=-π/6
初相角为第一象限角，A=2
∴T/4=π/12-(-π/6)= π/4==>T=π==>w=2
f(x)=2sin(2x+φ)==> f(π/12)=2sin(π/6+φ)=2==>π/6+φ=π/2==>φ=π/3
∴f(x)=2sin(2x+π/3)
(2)解析：f(α/2)=2sin(α+π/3)=sinα+√3cosα
∵α∈(π/2，π)且sinα=2/13
∴cosα=-√165/13
∴f(α/2)=sinα+√3cosα=2/13-3√55/13=(2-3√55)/13