Question

已知关于x的二次函数y=x的平方-（2m-1）x+m的平方+3m+4（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图像与x轴

已知关于x的二次函数y=x的平方-（2m-1）x+m的平方+3m+4（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图像与x轴交点的个数（2）设二次函数y的图像与x轴的交点为A（x1,0），B（x2，0），且

Answer 1

y=x*x-（2m-1）x+m*m+3m+4， 得出：顶点M的X 坐标为：-b/2a=(2m-1)/2; 故M=((2m-1)/2, 4m+15/4), C=(0, m*m+3m+4)。因为抛物线开口向上， 要想与X轴有两个交点，故顶点M的Y坐标必须小于0， 即4m+15/4<0, 即m<-15/16; 故x1, x2 都在X轴左半轴，又x1+x2=2*(-b/2a), 即x1+x2=2m-1 (1) , 又x1*x1+ x2*x2=5 (2), 将x1, x2 代入Y函数，两式相减得：x1*x1 -(2m-1)*x1-x2*x2+(2m-1)*x2=0 (3); 将三式合并计算可得：x2*x2-(2m-1)*x2+2m*m-2m-2=0, 由此可得：m*m+3m+4=2m*m-2m-2, 所以m=-1;所以M，C的坐标分别为(-3/2, -1/4), (0, 2)，直线 CM解析式为：斜率K=(2+1/4)/(0+1/2)=3/2, 故为：3x-2y+4=0