Question

5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配如题 谢谢了

5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是： （1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）； （2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼； （3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海； （4）依此类推。 这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？

Answer 1

1号 哈哈 采用反推过来的算法: 5号表决时,形成的状态是: 1得到0个宝石,死 2得到0个宝石,死 3得到0个宝石,死 4得到0个宝石,死 5得到100个宝石,活,同意 原因: 不用讲了,能轮到5号表决当然他独吞了 但是也会与题目违背了,因为前面几个海盗都是傻瓜差不多 4号表决时,形成的状态是: 1得到0个宝石,死 2得到0个宝石,死 3得到0个宝石,死 4得到100个宝石,活,同意 5得到0个宝石,活,不同意 原因: 这时只剩下二比一的情况,只要自己同意即可达到半数而通过表决,不存在生命危险 但是3号也不是白痴 3号表决时,形成的状态是: 1得到0个宝石,死 2得到0个宝石,死 3得到99个宝石,活,同意 4得到0个宝石,活,不同意 5得到1个宝石,活,同意 轮到3号时,他只要给5号1个宝石就够了 原因: 因为5号会意识到,一旦轮到4号时他就一个也得不到,现在能得到1个宝石已经是给了面子了 但2号也很聪明的,能否轮到他只是一种期待,来看看2号的情况 2号表决时,形成的状态是: 1得到0个宝石,死 2得到99个宝石,活,同意 3得到0个宝石,活,不同意 4得到1个宝石,活,同意 5得到0个宝石,活,不同意 要是轮到此海盗他必会拿走99颗宝石,然后给4号1颗即可! 为什么? 原因是: 4号已经意识到,要是轮到3号表决时,他将一个也得不到,所以这时有点收获,固然同意了 这时也考虑到: 3号不可巴结,会损失太多,因为如果只是单单给3号的话,他随时都可以不同意而获得表决权 5号也可巴结,但需要2颗宝石,不合算,因为5号也知道即使下一轮也是拿定一颗宝石的 1号:此海盗当然也聪明了 从上述看出,既然轮到2号的局势已定,那他早已知道后面的海盗心里想什么了 也就是简单的说,他们清楚认识到,轮到2号时,3号和5号得不到宝石! 那么这样的话,事情就好办多了,给他们一人一颗自然就搞定了! 所以,1海海盗毅然作出决定,分别给3号和5号各1颗宝石 最终结局的状态是: 1得到98个宝石,活,同意 2得到 0个宝石,活,不同意 3得到 1个宝石,活,同意 4得到 0个宝石,活,不同意 5得到 1个宝石,活,同意 即:98,0,1,0,1 (达到1号利益最大化)
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Answer 2

1号 哈哈 采用反推过来的算法: 5号表决时,形成的状态是: 1得到0个宝石,死 2得到0个宝石,死 3得到0个宝石,死 4得到0个宝石,死 5得到100个宝石,活,同意 原因: 不用讲了,能轮到5号表决当然他独吞了 但是也会与题目违背了,因为前面几个海盗都是傻瓜差不多 4号表决时,形成的状态是: 1得到0个宝石,死 2得到0个宝石,死 3得到0个宝石,死 4得到100个宝石,活,同意 5得到0个宝石,活,不同意 原因: 这时只剩下二比一的情况,只要自己同意即可达到半数而通过表决,不存在生命危险 但是3号也不是白痴 3号表决时,形成的状态是: 1得到0个宝石,死 2得到0个宝石,死 3得到99个宝石,活,同意 4得到0个宝石,活,不同意 5得到1个宝石,活,同意 轮到3号时,他只要给5号1个宝石就够了 原因: 因为5号会意识到,一旦轮到4号时他就一个也得不到,现在能得到1个宝石已经是给了面子了 但2号也很聪明的,能否轮到他只是一种期待,来看看2号的情况 2号表决时,形成的状态是: 1得到0个宝石,死 2得到99个宝石,活,同意 3得到0个宝石,活,不同意 4得到1个宝石,活,同意 5得到0个宝石,活,不同意 要是轮到此海盗他必会拿走99颗宝石,然后给4号1颗即可! 为什么? 原因是: 4号已经意识到,要是轮到3号表决时,他将一个也得不到,所以这时有点收获,固然同意了 这时也考虑到: 3号不可巴结,会损失太多,因为如果只是单单给3号的话,他随时都可以不同意而获得表决权 5号也可巴结,但需要2颗宝石,不合算,因为5号也知道即使下一轮也是拿定一颗宝石的 1号:此海盗当然也聪明了 从上述看出,既然轮到2号的局势已定,那他早已知道后面的海盗心里想什么了 也就是简单的说,他们清楚认识到,轮到2号时,3号和5号得不到宝石! 那么这样的话,事情就好办多了,给他们一人一颗自然就搞定了! 所以,1海海盗毅然作出决定,分别给3号和5号各1颗宝石 最终结局的状态是: 1得到98个宝石,活,同意 2得到 0个宝石,活,不同意 3得到 1个宝石,活,同意 4得到 0个宝石,活,不同意 5得到 1个宝石,活,同意 即:98,0,1,0,1 (达到1号利益最大化)