Question

已知:等腰直角三角形ABC中,AB=AC,BD是AC的中线，AH垂直于BD于H与BC交与E，FC⊥AC于C与AE的延长线交于F

1.BD＝AF2.EC垂直平分DF

Answer 1

（1）∠ACF=∠BAC=90°

AC=AB

∠ADB=90°-∠HAD=∠F

 ∴△ABD≌△CAF

故BD=AF

（2）由△ABD≌△CAF

AD=CF

由于D为AC中点

AD=AC

∴CD=CF

连接DF，CDF为等腰直角三角形

切ABC中，∠ACB=45°

则∠BCF=90°-45°=45°

所以CE为∠DCF的角平分线

由于等腰三角形的三线合一

CE⊥DF（垂线）CE平分DF（中线）

Answer 2

1、∵AH⊥BD
CF⊥AC
∴∠AHD=∠ACF=90°
∴∠ADH=∠ADB=90°-∠DAH
∠CFA=90°-∠CAF
∵∠DAH=∠CAF(同角）
∴∠ADB=∠CFA
∵AB=AC
∴RT△ACF≌RT△BDA(AAS)
∴AF=BD
2、∵RT△ACF≌RT△BDA
∴AD=CF
∵BD是AC的中线
∴CF=AD=CD
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=45°
∵∠FCE=∠ACF-∠ACB=90°-45°=45°
∴CE是等腰三角形FCD的高、中线（等腰三角形三线合一）
∴EC垂直平分DF