Question

概率论关于相关系数的两道题

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Answer 1

4. Cov(X1,Y1)=acCov(X,Y)
根号(D(X1)D(Y1))=|ac|根号(D(X)D(Y))
p1=Cov(X1,Y1)/根号(D(X1)D(Y1))=(ac/|ac|)p
D

6.Cov(X1+X2,X3+X4)=Cov(X1,X3)+Cov(X1,X4)+Cov(X2,X4)+Cov(X3,X4) 无论来多少按多项式乘法即可

任意Cov(Xi,Xj)=(1/2)(D(Xi)D(Xj))^0.5=1/2

Cov(Y,Z)=4/2=1

Answer 2

1.D
使用到的公式cov(ax+y)=acon(x,y) (a为常数) cov(x,c)=0(c为常数) con(x1+x2,y)=cov(x1,y)+cov(x2,y)
计算过程:p=cov(ax+b,cy+d)/√D(ax+b)√D(cy+d)=accov(x,y)/|a||c|√D(x)√D(y)
2.公式D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y) p=COV(X,Y)/√D(X)√D(Y)
计算过程
p=COV(Y,Z)/√D(Y)√D(Z)
化简得到
p=(COV(X1,X3)+COV(X1,X4)+COV(X2,X3)+COV(X3,X4))/√(D(X1)+D(X2)+2COV(X1,X2))√(D(X3)+D(X4)+2COV(X3,X4))
由已知得到COV(XI,XJ)=1/2
代入得到p=2/3