Question

如图,正方形ABCD中,M为AD边上的一点,连接BM,过点C作CN//BM,交AD的延长线于点N,在C

Answer 1

(1)∵AD∥BC,∴∠MBC=∠AMB=60°
∵BM∥CN,∴∠MBE=∠CEB,
∵CE=BC,∴∠CEB=∠CBE
∴∠MBE=∠CBE=30°,
CB=CD=CE=2√(3),∴tan30°=CF/BC=CF/2√(3)=√(3)/3
∴CF=2,∴DF=2√(3)-2
(2)∠AMB=∠CND=∠BFC=60°
∠BAM=∠BCF=∠CDN=90°
AB=BC=CD,∴△ABM≅△CBF≅△DCN(AAS)
∴CF=DN=AM
∵AM=BM/2
∴BM=2AM=DN+CF

Answer 2

(1)∵AD∥BC,∴∠MBC=∠AMB=60°∵BM∥CN,∴∠MBE=∠CEB,∵CE=BC,∴∠CEB=∠CBE∴∠MBE=∠CBE=30°,CB=CD=CE=2√(3),∴tan30°=CF/BC=CF/2√(3)=√(3)/3∴CF=2,∴DF=2√(3)-2(2)∠AMB=∠CND=∠BFC=60°∠BAM=∠BCF=∠CDN=90°AB=BC=CD,∴△ABM≅△CBF≅△DCN(AAS)∴CF=DN=AM∵AM=BM/2∴BM=2AM=DN+CF

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