Question

若函数f（x)=x^3-ax^2+在【0,2】内单调递减求实数a的取值范围。

为什么f'（x）≤0在【0,2】恒成立而不是f'（x）＜0在【0,2】恒成立

Answer 1

对f(x)求导得:
f'(x)=3*x^2 - 2ax
这是一个抛物线函数,要使f'在x属于(0,2)小于0
只需f'(0) < 0,f'(2)<0
f'(0)=-2a<=0 得出a>=0
f'(2)=3*4-4a<=0 得出a>=3
所以a>=3时满足f(x)在(0,2)区间内单调递减

Answer 2

f'（x）≤0【0,2】恒成立

当取到等号时，只是其中一点，
也就是斜率除了这一点都小于0，
如果只有一点斜率=0，并不影响单调递减

追问

如果导函数不是二次函数而是其他函数还可以一味的使用么f'（x）≤0吗

追答

我刚才说的有问题

不增不减也属于单调递减，比如水平一条直线，
f'（x）=0时，

所以任何时候都可以一味的使用么f'（x）≤0吗

书上定义单调递减好像包括等号

追问

有的题目是单调递增也是f‘（x）≥0

Answer 3

[3，正无穷)