若函数f(x)=x^3-ax^2+在【0,2】内单调递减求实数a的取值范围。 20

为什么f'(x)≤0在【0,2】恒成立而不是f'(x)<0在【0,2】恒成立... 为什么f'(x)≤0在【0,2】恒成立而不是f'(x)<0在【0,2】恒成立 展开
weigan4110
2014-03-20 · TA获得超过27.9万个赞
知道大有可为答主
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对f(x)求导得:
f'(x)=3*x^2 - 2ax
这是一个抛物线函数,要使f'在x属于(0,2)小于0
只需f'(0) < 0,f'(2)<0
f'(0)=-2a<=0 得出a>=0
f'(2)=3*4-4a<=0 得出a>=3
所以a>=3时满足f(x)在(0,2)区间内单调递减
z_03
高粉答主

2014-03-20 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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f'(x)≤0【0,2】恒成立

当取到等号时,只是其中一点,
也就是斜率除了这一点都小于0,
如果只有一点斜率=0,并不影响单调递减
更多追问追答
追问
如果导函数不是二次函数而是其他函数还可以一味的使用么f'(x)≤0吗
追答
我刚才说的有问题

不增不减也属于单调递减,比如水平一条直线,
f'(x)=0时,

所以任何时候都可以一味的使用么f'(x)≤0吗

书上定义单调递减好像包括等号
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a1048369470
2014-03-20
知道答主
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[3,正无穷)
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