已知：如图在三角形ABC中，CD是AB边上的高。且CD的平方=AD乘以BD。 求证：三角形ABC是
已知：如图在三角形ABC中，CD是AB边上的高。且CD的平方=AD乘以BD。求证：三角形ABC是角三角形。...
已知：如图在三角形ABC中，CD是AB边上的高。且CD的平方=AD乘以BD。
求证：三角形ABC是角三角形。 展开
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∵CD是AB边上的高
∴CD²=AC²-AD² CD²=BC²-BD²
∴2CD²=AC²+BC²-AD²-BD²
∵CD²=AD*BD
∴2CD=2AD*BD
∴AC²+BC²=AD²+2AD*BD+BD²=(AD+BD)²
∴AC²+BC²=AB²
∴三角形ABC是直角三角形
∴CD²=AC²-AD² CD²=BC²-BD²
∴2CD²=AC²+BC²-AD²-BD²
∵CD²=AD*BD
∴2CD=2AD*BD
∴AC²+BC²=AD²+2AD*BD+BD²=(AD+BD)²
∴AC²+BC²=AB²
∴三角形ABC是直角三角形
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