Question

高中数学三角函数问题，求解

已知三角形ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=a/tanA+b/tanB，求内角C

Answer 1

a+b=a/tanA+b/tanB
a（1- 1/tanA）+b(1-1/tanB)=0
a(1-cosA/sinA)+b(1-cosB/sinB)=0
根据正弦定理a/sinA=b/sinB
那么
sinA(1-cosA/sinA) +sinB(1-cosB/sinB)=0
(sinA-cosA)+ sinB-cosB=0
根号2sin（A-π/4）+根号2sin（B-π/4）=0
sin(A-π/4)=-sin(B-π/4)
∴A-π/4=π/4-B
A+B=π/2
C=π/2
保准正确，采纳吧(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 2

假设 a/sinA=b/sinB=r
r*sinA+r*sinB=r*sinA/tanA+r*sinB/tanB
sinA+sinB=cosA+cosB
2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)=2cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)
tan(A/2+B/2)=1
A+B=90
C=90

Answer 3

90度

追问

要过程呐

追答

tanA=1

tanB=1

所以A=45度

B=45度

c为90度