高中数学,三角函数问题

题目是这样的:在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,求角C的大小?我求出的答案是30度或者150度,但是答案说只能是30度,说因为角A... 题目是这样的:
在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6, 4sinB+3cosA=1,求角C的大小?我求出的答案是30度或者150度,但是答案说只能是30度,说因为角A是钝角。有高人可以解释一下吗?
谢谢
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百度网友d50fb0e
2010-08-24
知道答主
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因为A+B+C=180°,若C=150°,则A小于30°,
由于3sinA+4cosB=6,cosB小于1,所以sinA大于2/3,所以A不可能小于30°,所以C不能等于150°
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zuhs
2010-08-24 · TA获得超过5346个赞
知道小有建树答主
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9sin²A+16cos²B+24sinAcosB=36

16sin²B+9cos²A+24sinBcosA=1

两式相加,得

9+16+24sin(A+B)=37

sin(A+B)=1/2

sinC=1/2

∴C=30°或150°

可是当C=150°时,A+B=30°

A<30°,B<30°

此时sinA<1/2,cosB<1

则3sinA+4cosB<3*½+4=5.5,与3sinA+4cosB=6矛盾

故C不能为150°

C=30°
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獨纞祢
2010-08-25
知道答主
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一般这类问题从题目里面找答案
一般看到 NsinA+McosB=P 的情况下,注意两点
当P≥M,或者P≥N的时候,

这个就是陷阱了
当1情况下的时候,对于sinA,cosB的要求很高,只有当最大值1的时候才可以得到理想值
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