Question

在1≤x≤2的条件下,求函数y=－x∧2+2ax+1（a是常数）的最大值M和最小值m。

Answer 1

在1≤x≤2的条件下,求函数y=－x²+2ax+1（a是常数）的最大值M和最小值m。
解：y=-(x²-2ax)+1=-[(x-a)²-a²]+1=-(x-a)²+a²+1；开口朝下，对称轴x=a；顶点(a，a²+1)；
y在区间[1，2]上的最大最小值取决于对称轴x=a的位置，也就是取决于参数a的大小。
当a<1时，M=y(1)=-1+2a+1=2a；m=y(2)=-4+4a+1=4a-3；
当1≦a<3/2时，M=y(a)=a²+1；m=y(2)=4a-3；
当a=3/2时，M=y(3/2)=(9/4)+1=13/4；m=y(1)=-1+3+1=3=y(2)=-4+6+1=3；
当3/2<a≦2时，M=y(a)=a²+1；m=y(1)=2a；
当a>2时，M=y(2)=-4+4a+1=4a-3；m=y(1)=-1+2a+1=2a.

Answer 2

y=－x∧2+2ax+1=-(x-a) ∧2+a∧2+1
① a<1 y单调递减，M=y（1）=2a m=y（2）=4a-3
② 1≤a<3/2，x在[1,2]区间内有最高点，最低点在y（1）、y（2）之间产生，M= a∧2+1，m=2a（2a<4a-3，这也是划分a区间的原因）
③ 3/2≤a<2，x在[1,2]区间内有最高点，最低点在y（1）、y（2）之间产生，M= a∧2+1，m=4a-3（4a-3<2a）
④ a≥2，y单调递增，M= y（2）=4a-3 m= y（1）=2a
希望能帮到您！

Answer 3

分类讨论。。。

①当a≤1时，f(1)最大，f(2)最小
②当1＜a≤1.5时，f(a)最大，f(2)最小
③当1.5＜a≤2时，f(a)最大，f(1)最小
④当a≥2时，f(2)最大，f(1)最小
然后就可以求出M，m了。

希望可以帮到你，呵呵，打字好累。

Answer 4

由式子－x^2得曲线开口向下，图形关于x=a对称，此时分三种情况，a<1和a>2和1<=a<=2。当a<1时，最大值为当x=1时，y=2a；最小值为当x=2时，y=4a－3；当a>2时，最小值为x=1时,,,,,,,,,,,剩得你自己搞吧

追问

谢谢。