Question

问另一道线性代数有关矩阵特征值与特征向量的问题...

A为一m×n矩阵，B为一n×m矩阵。设λ≠0是m阶矩阵AB的特征值，证明λ也是n阶矩阵BA的特征值。

Answer 1

由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.
所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).
这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值.

追问

谢谢老师！过程很清楚，我都看懂了。

平时经常碰到这种用 非方阵矩阵的乘积 来出的题目，总是不知道该怎么处理（因为乘法的顺序变了，结果阶数也变）。。。请问有什么技巧吗？

追答

这比较特殊，记住就行了