Question

若函数f(x)=log1/2 (x^2-2ax+3)在(负无穷大,1]内为增函数,则a的取值范围是

过程

Answer 1

答：
f(x)=log1/2 (x^2-2ax+3)
设g(x)=x^2-2ax+3>0
因为：f(t)=log1/2(t)是减函数
而f(x)=log1/2 (x^2-2ax+3)在x<=1时是增函数
根据复合函数的同增异减原则知道：
g(x)=x^2-2ax+3>0在x<=1时是单调递减函数
所以：
抛物线g(x)对称轴x=a>=1
g(1)=1-2a+3=4-2a>0
所以：1<=a<2

追问

根据复合函数的同增异减原则知道：
g(x)=x^2-2ax+3>0在x<=1时是单调递减函数
为什么

追答

g(x)是单调递减函数，f(t)是单调递减函数
则f(g(x))是单调递增函数
这就是复合函数的同增异减原则，请自行搜索学习，谢谢