Question

已知函数y=-log(x^2-ax-a)在区间（负无穷，1-根号下3）上是增函数，试求a的取值范围

请告诉我解题步骤，谢谢

Answer 1

解：
f(x)=log2（x²-ax-a）=log2[(x-1/2a)²+a-1/4a²]

令g(x)=x²-ax-a

要使函数f(x)=log2（x²-ax-a）在区间（-∞，1-√3]上是单调递减函数

须且只须：1/2a≥1-√3且g(1-√3)＞0

1/2a≥1-√3，即a≥0或a≤-(√3+1)…………………………………………①

g(1-√3)＞0,即a＜2……………………………………………………………②

①和②求交集得：

a≤-(√3+1)或0≤a＜2

Answer 2

y = -lg(x²-ax-a)
= lg[1/(x²-ax-a)]

若要y是增函数，令：1/(x²-ax-a)>0
即：x²-ax-a > 0
x²-ax-a 的对称轴 x = -(-a)/2 = a/2

令 a/2 > 1 - √3
得 a > 2 - 2√3.

Answer 3

y = -lg(x²-ax-a)
= lg[1/(x²-ax-a)]

若要y是增函数，x²-ax-a要为减函数
x²-ax-a 的对称轴 x = -(-a)/2 = a/2

a/2 =< 1 - √3
得 a =< 2 - 2√3