Question

已知函数 f(x)是分段函数 当x大于等于0时，f（x）=x^2+1,,,当x小于0时，f（x）=1。

则满足不等式f(1-x^2)>f(2x)的x的范围是？

Answer 1

作一个图象（你自己可以完成）看出这个函数在>=0时是递增的，在x<0时，是不增不减的
所以必须1-x^2>=0且2x>=0且1-x^2>2x,解这个不等式组，得0<=x<-1+根号2

Answer 2

所求的不等式可以分成四种情况：
1 1-x^2>=0;2x>=0;(1-x^2)^2+1>(2x)^2+1
2 1-x^2>=0;2x<0;(1-x^2)^2+1>1
3 1-x^2<0;2x>=0;1>(2x)^2+1
4 1-x^2<0;2x<0;1>1
对于情况1，解不等式可得0<=x<(3-2*(2)^0.5)^0.5
对于情况2，解不等式可得-1<x<0
对于情况3和4，无解
所以-1<x<(3-2*(2)^0.5)^0.5