Question

如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点。现在在A、B两点分别固定电量为+q、-q的两个点电荷

则关于C、D两点的场强和电势，下列说法正确的是（ ）
A．C、D两点的场强不同，电势相同
B．C、D两点的场强相同，电势不同
C．C、D两点的场强、电势均不同
D．C、D两点的场强、电势均相同
答案是D，场强不是矢量吗？C，D方向也不一样啊？（矢量是向量，这两个向量在共同平面斜率不同，在不同平面更不用说一样了，况且这样方向相同的话，如果AB中点是CD中点，方向不也应该相同吗？但实际方向相反啊？）

Answer 1

场强是一样的，大小、方向都一样，这个是由正四面体的高度对称性决定的。
正四面体任意两条对边都是异面垂直的，比如棱AB与棱CD就是异面垂直的。不光如此，如果你连接AB的中点E和CD的中点F的话，会发现EF与AB垂直，同时EF与CD垂直。这两个中点连线的特殊性质决定了正四面体有对称面，比如面ABF（F是CD中点）就是正四面体的一个对称面。所以，C、D两个点实际是关于AB对称的，所以，产生的场强也是一样的。
这个题主要是要想明白正四面体的空间结构，实在想不明白可以折一个出来辅助。也可以利用正方体辅助，比如正方体ABCD-EFGH，ABCD为顶面正方形，EFGH为底面正方形，A-E相对、B-F相对、以此类推，可以连接出一个正方体。之后，连接ACFH，就是一个正四面体。