Question

如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF，联结CF,CE（1）求证

如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF，联结CF,CE（1）求证FC垂直于BC（2）如果BD=AC，求证·CD=CE

Answer 1

由题意得：∠BAC=∠DAF=90°

所以∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC

所以∠BAD=∠FAC

因为AB=AC、AD=AF

所以△ABD≌△AFC

所以∠B=∠ACF=45°

因为∠BCA=45°

所以∠FCB=90°

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

［证明］
（1）
∵AB＝AC、∠BAC＝90°，∴∠ACD＝45°。
∵ADEF是正方形，∴∠AED＝45°，又∠ACD＝45°，∴A、D、C、E共圆。
∵ABCD是正方形，∴A、B、C、D共圆，又A、D、C、E共圆，∴A、D、C、F共圆。
∵ABCD是正方形，∴AD⊥AF，而A、D、C、F共圆，∴FC⊥BC。

（2）
∵AB＝AC、BD＝AC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA。
∵ABCD是正方形，∴∠ADE＝90°，∴∠BDA＋∠CDE＝90°，又∠BAD＋∠CAD＝90°，
∴∠BAD＋∠CAD＝∠BDA＋∠CDE，而∠BAD＝∠BDA，∴∠CAD＝∠CDE。
∵A、D、C、E共圆，∴∠CAD＝∠CED，又∠CAD＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE。

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追问

共圆是什么...好像还没学到...

追答

证明：（1）∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠FAD=90°=∠BAC，
∴∠FAD-∠DAC=∠BAC-∠DAC，
∴∠FAC=∠BAD，
在△ABD和△ACF中

AB＝AC
∠BAD＝∠FAC
AD＝AF
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴∠B=∠FCA，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ACF=90°，
∴FC⊥BC．

（2）∵△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵BD=AC，
∴AC=CF，
∴∠CAF=∠CFA，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=EF，∠DAF=∠EFA=90°，
∴∠DAF-∠CAF=∠EFA-∠CFA，
∴∠DAC=∠EFC，
在△DAC和△EFC中

AD＝EF
∠DAC＝∠EFC
AC＝CF
∴△DAC≌△EFC（SAS），
∴CD=CE．

Answer 3

（1）：由题意得：∠BAC=∠DAF=90°
所以∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC
所以∠BAD=∠FAC。
因为AB=AC、AD=AF。
所以△ABD≌△AFC
所以∠B=∠ACF=45°。
因为∠BCA=45°，
所以∠FCB=90°
（2）正在做马上