Question

一道关于函数奇偶性的数学题

设定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围

Answer 1

f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x)=f(|x|)
f（1－m）＜f（m）
所以f（|1－m|）＜f（|m|）
因为f（x）在区间[0，2]上单调递减
所以：
|1-m|>|m|
0≤|1-m|≤2
0≤|m|≤2

解得：
-1≤m<1/2

追问

由0≤|m|≤2解得的解不是﹣2≤m≤2吗，为什么是﹣1≤m＜1/2

追答

你需要解不等式组
|1-m|>|m|
0≤|1-m|≤2
0≤|m|≤2

三个都解，然后三者的解集取公共部分，即取交集

|1-m|>|m|
解得：m<1/2
0≤|1-m|≤2
解得：-1≤m≤3
0≤|m|≤2
解得：-2≤m≤2

所以，该不等式组的解集为-1≤m<1/2

Answer 2