如图3，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且＜BAE=＜DCF，连接AF、EC.
如图3，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且＜BAE=＜DCF，连接AF、EC.求证：四边形AECF为平行四边形....
如图3，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且＜BAE=＜DCF，连接AF、EC.求证：四边形AECF为平行四边形.
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∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，∠ABE=∠CDF．
∴在△ABE与△CDF中，
∠BAE＝∠DCF
AB＝CD
∠ABE＝∠CDF
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴在△ABE与△CDF中，
∠BAE＝∠DCF
AB＝CD
∠ABE＝∠CDF
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
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