已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=EC，求证：DE=BF
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证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=CD
AB平行CD
所以角BAC=角DCA
因为AF=EC
所以三角形BAF全等三角形DCE (SAS)
所以DE=BF
所以AB=CD
AB平行CD
所以角BAC=角DCA
因为AF=EC
所以三角形BAF全等三角形DCE (SAS)
所以DE=BF
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证明：连接DF和BE，记AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD为平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵AF=EC
∴OF=OE
∵OB=OD
∴四边形BFDE为平行四边形（若一个四边形的对角线互相平分，则该四边形为平行四边形）
∴DE=BF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵AF=EC
∴OF=OE
∵OB=OD
∴四边形BFDE为平行四边形（若一个四边形的对角线互相平分，则该四边形为平行四边形）
∴DE=BF
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