Question

在RT三角形ABC中、角C=90°，点O在AB上、以O为圆心、OA的长为半径的圆与AC、AB分别交于点D,E且角CBD=角A

判断直线BD与圆O的位置关系，并证明

若AD:AO=8：5 BC=2,求BD的长

Answer 1

1。BD与圆相切。
连OD，∵∠A=∠CBD，
∠A=∠ODA，∴∠ODA=∠CBD，
又∠CBD+∠CDB=90°，
∴∠ODA+∠CDB=90°，
∴∠BDO=90°，即BD⊥OD，证毕。
2.过D作DF⊥AC交AC于F，
∵∠A=∠CBD，
∴△AOF∽△BDC，
设AO=5t,AF=8t/2=4t,

BD/BC=AO/AF，
BD=5t·2/4t=5/2.

Answer 2

BD与圆相切。
连OD，∵∠A=∠CBD，
∠A=∠ODA，∴∠ODA=∠CBD，
又∠CBD+∠CDB=90°，
∴∠ODA+∠CDB=90°，
∴∠BDO=90°，即BD⊥OD，证毕。
2.过D作DF⊥AC交AC于F，
∵∠A=∠CBD，
∴△AOF∽△BDC，
设AO=5t,AF=8t/2=4t,

BD/BC=AO/AF，
BD=5t·2/4t=5/2.
这就是答案和过程了