Question

高中数学问题，高手进

又0＜A+B＜π， ∴cosA＞0，cosB＞0，（请问怎么的出来的）
有时间的话请您在给我举些例子

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Answer 1

注意sinBcosA=3sinAcosB①而在（0，π）内，sin都是正值

那么cosA和cosB必然是同号等式①才能成立

又0＜A+B＜π

那么A、B均为锐角

那么cosA、cosB＞0

 

答题不易，且回且珍惜
如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~

Answer 2

在一个三角形△ABC 内，三角形内角和为180°，即 A+B+C=180°。换成用弧度来表示的话就是 A+B+C= π。那么，
0< A + B < π 是正确的；
因为 sinA > 0，sinB > 0，tanB = 3tanA。而且，cosB = tanB * sinB = 3tanA * sinB = 3(sinA * sinB)/cosA
所以，如果 cosB < 0，则 cosA < 0。则说明 B 和 A 都是钝角。这是不可能的！
因此，只有 A、B 同为锐角的时候上式才能成立！即 cosA > 0，cosB > 0

Answer 3

因为是三角形，三角和为180度，所以0＜A+B＜π，所以AB可能都小于90度，那么自然可以得出，但也可能一个大于90一个小于90，不妨设A大于90，B小于90，那么上面的那个sinBcosA=3sinAcosB就不成立了，所以两个角只能都小于90，所以有cosA＞0，cosB＞0

Answer 4

在三角形中，sinA,sinB的值都为正，而cosA,cosB只是在0-1/2π才为正

1. 若A,B都小于1/2π，原式（sinBcosA=3sinAcosB）成立

2. A,B一个大于1/2π，舍去

3. A.B都大于1/2π，式子成立，但不符合条件，故舍去

如是正规考试，建议还是交代一下为好

Answer 5

sinBcosA=3sinAcosB, 所以sin(B-A)=2sinAcosB,又sin(B-A)>0,sinA>0,所以cosB>0,所以0<B<90°,所以 0<A<90° ，所以cosA>0 够详细了吧 给好评吧 而且从问题中也能看出：让你证明tanB=3tanA, 那么tanB tanA的值肯定是同号的，一个三角形中最多只能有一个锐角， 所以A B都是锐角（如果A B中有一个是钝角， 那么 tanB tanA就异号了） 那么题目就有问题了，所以 A B都是锐角