Question

这是一个初三数学题，急求答案啊！跪谢！

Answer 1

1、∵ABCD是平行四边形

∴∠B=∠D=∠ACB

那么∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-2∠D

∵∠FEG=2∠D

∴∠BAC+∠FEG=180°-2∠D+2∠D=180°

∴∠AFE+∠AHE=180°

∵∠BFE+∠AFE=180°

∴∠BFE=∠AHE

做EM⊥AC于M，EN⊥AB于N，那么∠NFE=∠MHE

∵E是BC中点，BE=CE，∠B=∠ACB=∠MCE

∠BNE=∠CME=90°

∴△BEN≌△CME(AAS)

∴EN=EM

∵∠NFE=∠MHE，∠FNE=∠HME=90°

∴△EFN≌△EHM(AAS)

∴EF=EH

2、连接AE，

∵∠B=∠D=∠ACB，E是BC中点

∴等腰三角形ABC中：AE⊥BC

∴sinB=AE/AB=4/5，AE=4/5AB

     EC=BE=3/5AB，

做DK⊥BC交BC延长线于K

易得：△ABE≌△DCK(AB=DC，∠ABE=∠DCK，∠AEB=∠K=90°)

∴CK=BE=3/5AB

DK=AE=4/5AB

∴BK=BE+EC+CK=3×3/5AB=9/5AB

∴勾股定理：BD²=BK²+DK²=(9/5AB)²+(4/5AB)²=97/25AB²

BD=√97/5AB

连接BD，

∵E是BC中点，DG=CG，即G是CD中点

∴EG=1/2BD=√97/10 AB

∴EG/EC=(√97/10 AB)/(3/5AB)=√97/6