Question

如图,在平面直角坐标系中点c(-3,0),点a,b分别在x轴

如图,在平面直角坐标系中点c(-3,0),点A,B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足√OB²－3 +|OA―1|=0.
(1)求点A,B的坐标，
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP.设ΔABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围，
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A,B,P为顶点的三角形与ΔAOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（0，√3）
（2）有条件知道，边AB垂直于BC，所以三角形的面积S=0.5*|AB|*|BP|，又|BP|=2√3-t,所以S=0.5*2*（2√3-t）=2√3-t，又|BP|必须大于0，所以
2√3-t>0,则t<2√3,所以t的取值范围是（0=<t<2√3）
(3)当t=0时，可以证明三角形相似，P点的坐标是（-3，0），另一个相似三角形的BP边与y相交的点坐标是（0，√3/3），则P点的坐标就可以计算出来是
（-2，2√3/3）............