Question

如图,OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,连OD并延长交圆O于点E,求证:弧BE=AE

Answer 1

角ADO是直径OA所对的圆周角，所以是90°，即直线OD垂直于AB；
连接OB，OB=OA，等腰三角形ABO中，OD是底边垂线，根据三线合一，OD也是中线，AD=BD；
因为AD=BD，OD=OD，角ADO=角BDO，所以三角形ADO与三角形BDO全等；

所以角AOD=角BOD，所以它们所对应的弧BE=AE

Answer 2

证明：设OE与AB交于D点
∵OA是圆C的直径
∴OD⊥AD
即OE⊥AB
在圆O中
OE⊥AB
∴
弧BE=AE（垂径定理）

答题不易，且回且珍惜
如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~

Answer 3

证明：因为 圆C的直径是OA，
所以 角ADO=直角，
即： OE垂直于AB于D，
又因为 AB是圆O的弦，
所以 弧BE=弧AE（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）。