Question

已知集合A={x|3≤x＜7｝，B={x|2＜x＜10},C={x|x＜},全集为实数集R. 1.若A∩C≠∅，求a的取值范围

第一题的答案为什么是a＞3，为什么a≤7不行？

Answer 1

【参考答案】

A={x|3≤x<7}，B={x|2＜x＜10}，集合C应该是C={x|x＜a}
若A∩C非空，说明：
A和C有公共部分即有交集，那么：
a必须大于3（不能等于3，因x<3和3≤x<7无公共部分）

至于为什么不是a≤7，道理很简单，
a≤7涵盖的a范围太大，其中并非每个a都符合题意。
如 a=-1时，x<-1与3≤x<7交集就是空集，
当a≤7时，只有3<a≤7部分符合本题要求，
故你的答案错误。

Answer 2

A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}

A∪B = {x|3≤x≤7}∪{x|2＜x＜10}
= {x| 2<x<10 } #

CRA= R-A
={ x| x<3 or x >7}

(CR A)∩B
= { x| x<3 or x >7}∩ {x|2＜x＜10}
= { x| 2<x<3 or 7<x<10 }

if A∩C=A => A is subset of C

=> a≤7 #
希望对你能有所帮助。