Question

如图，A,B是圆O上的两个点，角AOB等于120度，C是AB的中点，求证，AB平分角OAC,延长O

如图，A,B是圆O上的两个点，角AOB等于120度，C是AB的中点，求证，AB平分角OAC,延长OA至P使OA等于AP，连接PC，若圆O的半径R等于1，求PC长

Answer 1

【C是弧AB的中点】

①证明：

连接OC

∵C是弧AB的中点

∴弧AC=弧BC

∴∠AOC=∠BOD=1/2∠AOB =60°

∵OA =OC =OB

∴△OAC和△OBC都是等边三角形

∴OA=OB=BC=AC

∴四边形OACB是菱形

∴AB平分∠OAC（菱形对角线平分对角）

②解：

∵△OAC是等边三角形

∴∠OAC=60°，OA=AC

∵OA=AP

∴AP=AC

∴∠P=∠ACP=1/2∠OAC =30°

则∠OCP=90°

∵OP=OA+AP=2,OC =1

∴PC=√3