Question

一道线性代数的问题

题目如下图23题所示，我想问的是，打问号那个等式是怎么成立的？还有，最后的答案，-1的次数应该是r还是n？谢谢！

Answer 1

这个毫无疑问的λ=1肯定是r重特征值。

你忘了相似对角化得到的对角阵∧，∧对角线上的元素是什么了么，对角线上就是特征值哦。
所以∧与A的秩相同，所以r(∧)=r，所以对角线上非零元素个数为r。所以有r个1，n-r个零。

那个等式，就是把A对角化的过程。。

追问

我知道是把A对角化了，可为什么不直接表示成对角阵，而是把它表示成一个分块阵？

追答

表示成分块阵，才能表示出0和1的分界线啊，而且用列举元素的方式写矩阵好麻烦的，不如用这种形式省空间。。一目了然