Question

已知函数f（x）=2|x+1|-|x-3|求不等式f（x)>=5的解集

已知函数f（x）=2|x+1|-|x-3|(1)求不等式f（x）≥5的解集（2）当x属于[-2,2]时，若关于x的不等式f(x)-|2t-3|>=0有解，求实数t的取值范围

Answer 1

1） x>=3时，f(x)=2(x+1)-(x-3)=x+5≥5成立
-1<x<3时，f(x)=2(x+1)+(x-3)=3x-1≥5,得x>=2,即2≤x<3
当x≤-1时，f(x)=-2(x+1)+(x-3)=-x-5≥5,得：x≤-10
因此不等式的解集为x≥2或x≤-10

2)
-1≤x≤2时，有f(x)=3x-1,其值域为[-4,5]
-2=<x<-1时，有f(x)=-x-5,其值域为[-4,-3]
所以在[-2,2],f(x)的值域为[-4,5]
因|2t-3|≤f(x),
所以有0≤|2t-3|≤5
得：-5≤2t-3≤5
得：-1≤t≤4

Answer 2

好放任汝芬

Answer 3

分别令x+1、x-3=0,可得x=-1、3,然后分别在x<-1时，-1<x<3时，x>3时的情况下解f(X),求并集，解方程时注意绝对值号

Answer 4