Question

如图，在平行四边形ABCD中，角BAD、角ADC的平分线分别交BC于点E、F。

（1）判断直线AE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=8,AD=12,求EF的长。

Answer 1

∵ABCD是平行四边形
∴∠BAD+∠ADC=180°
∵∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于点E、F
∴∠EAD=∠BAE=1/2∠BAD，∠FDA=∠CDF=1/2∠ADC
∴∠EAD+∠FDA=1/2(∠BAD+∠ADC)=90°
设AE和DF交于O
∴∠AOD=180°-(∠EAD+∠FDA)=90°
∴AE⊥DF
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠BEA=∠BAE，∠FDA=∠CFD=∠CDF
∴BE=AB，CF=CD
∵AB=CD=8，AD=BC=12
∴CE=BC-BE=12-8=4
BF=BC-CF=12-8=4
∴EF=BC-CE-BF=12-4-4=4